삼각법 예제

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\cot (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (t) (1 - \cos (t))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 에 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 2.4.2

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 에 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

단계 2.4.3

$(1 - \cos (t)) \sin (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3

$- \cos (t) (- \cos (t))$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3.2

$\cos (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3.3

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3.4

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.4

$\sin (t) \sin (t)$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.4.1

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.4.2

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.5

인수분해된 형태로 $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.6.5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.6.5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.7

$- \cos (t) + 1$ 및 $1 - \cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

단계 2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (t)}$

단계 3

$\frac{1}{\sin (t)}$ 을 $\csc (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (t)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ 은 항등식입니다