삼각법 예제

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x) = \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\csc^{4} (x)$ 을 ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\csc^{2} (x))}^{2} - \cot^{4} (x)$

단계 2.2

$\cot^{4} (x)$ 을 ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\csc^{2} (x))}^{2} - {(\cot^{2} (x))}^{2}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc^{2} (x)$ 이고 $b = \cot^{2} (x)$ 입니다.

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.4.4

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.4.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \cdot 1$

단계 2.6

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

단계 4

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 4.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)$

단계 4.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x) = \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ 은 항등식입니다