삼각법 예제

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)} = \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\tan (x)}$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x)}$

단계 2.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 2.7.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 2.7.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 2.7.6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

단계 2.7.7

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

단계 2.7.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

단계 2.7.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\tan (x)} = \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다