삼각법 예제

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

단계 2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 4

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.1.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.1.4

$0$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.1.5

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.2.2

$0$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

단계 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

단계 5.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

단계 5.2.5

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

단계 5.2.6

$0$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

단계 5.3

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

단계 5.5

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$- \cot (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ 은 항등식입니다