삼각법 예제

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 2.1

$\tan (x) \csc^{2} (x)$ 와 $- \tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

단계 2.2

$- \tan (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

단계 2.3

$\tan (x) \csc^{2} (x)$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

단계 2.4

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ 에서 $\tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

단계 2.5

항을 다시 배열합니다.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

단계 3.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

$\sin (x)$ 및 ${\sin (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4.3

${\cos (x)}^{2}$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ 은 항등식입니다