삼각법 예제

$\tan (\frac{5 π}{8})$

단계 1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

단계 2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$

단계 4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}$

단계 4.7

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

단계 4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

단계 4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

단계 4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

단계 4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

단계 4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

단계 4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

단계 4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

단계 4.15

간단히 합니다.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.17.1

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.17.2

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.18

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

단계 4.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.19.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

단계 4.19.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

단계 4.19.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

단계 4.19.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

단계 4.19.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

단계 4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}$

단계 4.19.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}$

단계 4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}$

단계 4.19.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}$

단계 4.19.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}$

단계 4.19.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}$

단계 4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}$

단계 4.20

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}$

단계 4.21

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

소수 형태:

$- 2.41421356 \dots$