삼각법 예제

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

단계 1.2

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 1.4

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

단계 1.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

단계 1.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 3.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 5

$- \sin^{2} (x)$ 와 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{\sin (x)}$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

단계 7

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

단계 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10

항을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 10.1.1

인수가 항 $\csc (x) (- \sin (x))$ 과(와) $\sin (x) \csc (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.1.2

$- \csc (x) \sin (x)$ 를 $\csc (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.1.3

$\csc (x) \csc (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\csc (x) \csc (x)$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.2.1.2

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 10.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

단계 10.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 10.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 10.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 10.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$