삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

단계 1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 에 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

단계 4.2

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 에 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

단계 4.3

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 를 $\frac{1}{\cos (x)}$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} + 0)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.4

$2 \frac{1}{\cos (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \frac{1}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.5

지수를 묶습니다.

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단계 6.5.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.5.2

$2$ 와 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 6.6.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

단계 7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$