삼각법 예제

$\frac{13}{x} = 10 - x$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 2

$\frac{13}{x} = 10 - x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{13}{x} = 10 - x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$13 = 10 x - x \cdot x$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

단계 2.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$13 = 10 x - x^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$10 x - x^{2} = 13$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10 x - x^{2} = 13$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 10$ , $c = - 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.2.2

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.3

$100$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 3.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$