삼각법 예제

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) = 0$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (2 x)$ 를 $1 - \sin^{2} (2 x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (2 x)) - \sin^{2} (2 x) = 0$

단계 2

$- \sin^{2} (2 x)$ 에서 $\sin^{2} (2 x)$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \sin^{2} (2 x) = 0$

단계 3

다항식을 다시 정렬합니다.

$- 2 \sin^{2} (2 x) + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$

단계 5

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.2.1.2

$\sin^{2} (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 7

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 7.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 7.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 7.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 7.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 7.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 10

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{4}$

단계 10.3

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 10.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 10.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 10.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.3.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 10.3.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{8}$

단계 10.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

단계 10.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.5.1.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 10.5.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 10.5.1.4

$π \cdot 4$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 10.5.1.4.2

$4 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

단계 10.5.2

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

단계 10.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

단계 10.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

단계 10.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.2.3.2

$\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.3.2.1

$\frac{3 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

단계 10.5.2.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{8}$

단계 10.6

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 10.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 10.6.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.7

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$

단계 11

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x = - \frac{π}{4}$

단계 11.3

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 11.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 11.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 11.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 11.3.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

단계 11.3.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{8}$

단계 11.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 11.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 11.5.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$2 x = \frac{5 π}{4}$

단계 11.5.3

$2 x = \frac{5 π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.1

$2 x = \frac{5 π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

단계 11.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

단계 11.5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

단계 11.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 11.5.3.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

단계 11.5.3.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{8}$

단계 11.6

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 11.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 11.6.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.7

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

$- \frac{π}{8}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{8} + π$

단계 11.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 11.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.3.1

$π$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 11.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

단계 11.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

단계 11.7.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{8}$

단계 11.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 11.8

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

단계 13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$