삼각법 예제

$\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{30}{x^{2} - 9} = \frac{5}{x - 3} - 1$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{30}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{5}{x - 3} - 1$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(x + 3) (x - 3), x - 3, 1$

단계 3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 3.5

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.6

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.7

$x + 3, x - 3, x - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 3) (x - 3)$

단계 4

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ 의 각 항에 $(x + 3) (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ 의 각 항에 $(x + 3) (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x + 3) (x - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$(x + 3) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$30 = 5 (x + 3) - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 x + 5 \cdot 3 - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3.1.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 = 5 x + 15 - ((x + 3) (x - 3))$

단계 4.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

단계 4.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

단계 4.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 4.3.1.5

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 4.3.1.5.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

단계 4.3.1.5.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

단계 4.3.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 4.3.1.6.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} - 9)$

단계 4.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$30 = 5 x + 15 - x^{2} - - 9$

단계 4.3.1.8

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$30 = 5 x + 15 - x^{2} + 9$

단계 4.3.2

$15$ 를 $9$ 에 더합니다.

$30 = 5 x - x^{2} + 24$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5 x - x^{2} + 24 = 30$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 x - x^{2} + 24 = 30$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$5 x - x^{2} + 24 - 30 = 0$

단계 5.3

$24$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$5 x - x^{2} - 6 = 0$

단계 5.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$5 x - x^{2} - 6$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$5 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

단계 5.4.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 5 x - 6 = 0$

단계 5.4.1.3

$5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 6 = 0$

단계 5.4.1.4

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 5.4.1.5

$- (x^{2}) - (- 5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 5.4.1.6

$- (x^{2} - 5 x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

단계 5.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 5.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

단계 5.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

단계 5.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 5.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.8

$- (x - 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 2$

단계 6

$\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$