삼각법 예제

\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.2.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 1.2.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 1.2.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.2.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

2

$2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 을(를)

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

코사인 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 입니다.

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

단계 4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

2 π

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 5

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로

2 π

$2 π$ 을 표현하기 위해

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.1

2 π

$2 π$ 와

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

4

$4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 5.3.2

8 π

$8 π$ 에서

π

$π$ 을 뺍니다.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 6

\cos (x)

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

1

$1$ 사이의 거리는

1

$1$ 입니다.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

2 π

$2 π$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

단계 7

함수

\cos (x)

$\cos (x)$ 의 주기는

2 π

$2 π$ 이므로 양 방향으로

2 π

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$