삼각법 예제

$\sin (\arccos (1 - x))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.1

평면에 $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (1 - x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (\arccos (1 - x))$ 는 $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 1 - x$ 입니다.

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

단계 3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

단계 3.4

$- - x$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

단계 3.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

단계 3.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

단계 3.6

$0$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\sqrt{(2 - x) x}$

단계 4

$\sqrt{(2 - x) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{x (2 - x)}$