삼각법 예제

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sin (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4

$\cos (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.5

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.4.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

단계 1.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1.6

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

단계 1.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

단계 1.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

단계 1.9

$- \sqrt{2} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

단계 1.9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

단계 1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

단계 1.10.2

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

단계 1.10.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

단계 1.10.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

단계 2.2

$\sqrt{2}$ 를 $3 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

단계 2.3

$\sqrt{6}$ 에서 $\sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

단계 2.4

$4 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

단계 2.5

$4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$0.70710678 \dots$