삼각법 예제

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

단계 1

항을 다시 배열합니다.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sec (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.4.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.8

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

단계 3.9

$\csc (45 °)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

단계 3.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

단계 3.10.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

단계 3.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} - 2$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 5

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6}{3}$

단계 7.2

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{3}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2}{3}$

소수 형태:

$- 0.\overline{6}$