삼각법 예제

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

단계 1.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 2$

단계 1.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 2$

단계 1.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 2$

단계 1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 2$

단계 1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 2$

단계 2

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 2$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 4

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 2$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) \cdot 2$

단계 6

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 2$

단계 7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 = \cos (x) \cdot 2$

단계 8

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 = 2 \cos (x)$

단계 9

$2 \cos (x) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \cos (x) = 1$

단계 10

$2 \cos (x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$2 \cos (x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 10.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

단계 11

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 12

우변을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 13

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 14

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 14.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 14.2

분수를 통분합니다.

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단계 14.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 14.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 14.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

단계 14.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 15

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 15.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 15.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 15.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 16

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$