삼각법 예제

$\tan^{2} (x) + \sec (x) - 1 = 0$

단계 1

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $\sec^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\sec^{2} (x) - 1) + \sec (x) - 1 = 0$

단계 2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sec^{2} (x) + \sec (x) - 2 = 0$

단계 3

$\sec (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} + u - 2 = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + u - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

단계 6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 7

$u + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$u = - 2$

단계 8

$(u - 1) (u + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 1, - 2$

단계 9

$u$ 에 $\sec (x)$ 를 대입합니다.

$\sec (x) = 1, - 2$

단계 10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 2$

단계 11

$\sec (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (1)$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$arcsec (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 11.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 11.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 11.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 12

$\sec (x) = - 2$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (- 2)$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$arcsec (- 2)$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 12.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 12.4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 12.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 12.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 12.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 12.4.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 12.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 12.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 12.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 12.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$

단계 13

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$

단계 14

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π n}{3}$