삼각법 예제

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ 에 $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

단계 3.2

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ 에 $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 3.3

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5.2

$- - \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + 1 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5.2.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5.3

$\sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5.4

$0$ 를 $\tan (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

단계 5.5

$\tan (x)$ 를 $\tan (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$