삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)}$

단계 1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 에 $\frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 에 $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + \frac{\sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 4.3

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{\sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.4

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.6

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.8

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.8.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.8.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 6.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.2

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.4

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x) - (\cos (x) \cot (x)) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.5

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.6

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x))}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 7.8

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 8.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$