삼각법 예제

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

단계 1.2

$\sec^{4} (x)$ 을 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \tan^{2} (x)$ 이고 $b = \sec^{2} (x)$ 입니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

단계 3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\tan^{2} (x)$ 와 $- \sec^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

단계 3.2

$- \sec^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

단계 3.3

$\tan^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

단계 3.4

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

단계 5.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

단계 5.2.2

다시 정렬합니다.

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단계 5.2.2.1

$\tan^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

단계 5.2.2.2

$\sec^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$- 1 \tan^{2} (x)$ 을 $- \tan^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

단계 5.3.2

$- 1 \sec^{2} (x)$ 을 $- \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$