삼각법 예제

$\arcsin (\sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}))$

단계 2

사인 반각공식을 적용합니다.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})$

단계 3

사인은 제2사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})$

단계 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

단계 4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

단계 4.7

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

단계 4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\arcsin (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

단계 4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

단계 4.9

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

단계 4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

소수 형태:

$1.17809724 \dots$