삼각법 예제

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.3.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.4.2

$- 1 \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

단계 3.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

단계 5

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 을 $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 은 항등식입니다