삼각법 예제

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.5

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.6

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

단계 2.8

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 2.9

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 3

$- \sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

단계 4

분수를 더합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 5

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cos (x) \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) \cot (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ 은 항등식입니다