삼각법 예제

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

단계 3.2

$2$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

단계 3.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.3.1

${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

단계 3.3.2

${\cos (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

단계 3.5

조합합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

단계 3.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

단계 4

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ 은 항등식입니다