삼각법 예제

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ 을 $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$5 \sin (x) (5 \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

단계 2.3.1.4

$5 \cos (x) (5 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

단계 2.3.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 2.3.1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 2.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 2.3.2

$25 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 2.3.3

$25 \cos (x) \sin (x)$ 를 $25 \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

단계 2.4

$25 \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.5

$25 \sin^{2} (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.6

$25 \cos^{2} (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.7

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.9

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

단계 3.1.2

$50 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

단계 3.1.3

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

단계 3.2

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

단계 3.3

괄호를 제거합니다.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

단계 3.4

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

단계 3.5

사인 배각 공식을 적용합니다.

$25 (1 + \sin (2 x))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

단계 4.2

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 + 25 \sin (2 x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ 은 항등식입니다