삼각법 예제

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} = 2 \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

단계 2

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{1 + \cos (x)}$ 에 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 2.3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 + \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.2

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{2 + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{2}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$ 을 $2 \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \csc^{2} (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 + \cos (x)} = 2 \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다