삼각법 예제

$\tan (22.5)$

단계 1

원 한 바퀴가 $360 °$ 혹은 $2 π$ 라디안에 해당하므로, 도를 라디안으로 바꾸려면 $\frac{π}{180 °}$ 를 곱합니다.

단계 2

$\tan (22.5)$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$\tan (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.3

탄젠트는 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.12

간단히 합니다.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.14.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2 (\frac{2 - \sqrt{2}}{2}) - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.4.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.16.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.17

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4.18

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 3

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ 와 $\frac{π}{180}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} π}{180}$ 라디안