삼각법 예제

$\sec^{4} (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$\sec^{4} (x)$ 을 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

단계 1.2

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

단계 1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) = 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

단계 1.4

다항식을 다시 씁니다.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

단계 1.5

$a = \sec^{2} (x)$ 이고 $b = \tan^{2} (x)$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (x)$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

${((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))}^{2}$

단계 3

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2} {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$