삼각법 예제

${(1 + i)}^{20}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = 0$ 과 $b = 1$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

단계 4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 1$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

단계 6

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 양수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{2}$

단계 7

$θ = \frac{π}{2}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$