삼각법 예제

y = sin (8 x)

$y = \sin (8 x)$

단계 1

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

$d = 0$

단계 2

진폭

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

$1$

단계 3

$\sin (8 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

$b$ 에

$8$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$8$ 사이의 거리는

$8$ 입니다.

$\frac{2 π}{8}$

단계 3.4

$2$ 및

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 π$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{8}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{4}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

$\frac{0}{8}$

단계 4.3

$0$ 을

$8$ 로 나눕니다.

위상 변이:

$0$

위상 변이:

$0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

$1$

주기:

$\frac{π}{4}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \sin (8 (0))$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$8$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \sin (0)$

단계 6.1.2.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (0) = 0$

단계 6.1.2.3

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.2

$x = \frac{π}{16}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{π}{16}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{16}))$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$16$ 에서

$8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 (2)}))$

단계 6.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))$

단계 6.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (\frac{π}{16}) = 1$

단계 6.2.2.3

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.3

$x = \frac{π}{8}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{π}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

단계 6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (π)$

단계 6.3.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (0)$

단계 6.3.2.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{π}{8}) = 0$

단계 6.3.2.4

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.4

$x = \frac{3 π}{16}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{3 π}{16}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{16}))$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$16$ 에서

$8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))$

단계 6.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))$

단계 6.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = - \sin (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1 \cdot 1$

단계 6.4.2.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1$

단계 6.4.2.5

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.5

$x = \frac{π}{4}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (8 (\frac{π}{4}))$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$8$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (2) (\frac{π}{4}))$

단계 6.5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))$

단계 6.5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 π)$

단계 6.5.2.2

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

단계 6.5.2.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = 0$

단계 6.5.2.4

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

$1$

주기:

$\frac{π}{4}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

단계 8