삼각법 예제

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{11 π}{6})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{6})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11 π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.3

$\frac{11 π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{11 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

단계 3.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} - \frac{11 π \cdot 2}{12})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (\frac{π \cdot 3 - 11 π \cdot 2}{12})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\cos (\frac{3 \cdot π - 11 π \cdot 2}{12})$

단계 5.2

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\cos (\frac{3 π - 22 π}{12})$

단계 5.3

$3 π$ 에서 $22 π$ 을 뺍니다.

$\cos (\frac{- 19 π}{12})$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (- \frac{19 π}{12})$

단계 7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\cos (\frac{5 π}{12})$

단계 8

$\cos (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

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단계 8.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{\frac{5 π}{6}}{2})$

단계 8.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

단계 8.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

단계 8.4

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

단계 8.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 8.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 8.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 8.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 8.4.6

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

단계 8.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

단계 8.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

단계 8.4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 8.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

소수 형태:

$0.25881904 \dots$