삼각법 예제

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ 에 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

단계 3.2

$\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ 에 $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 3.3

$(1 + \sec (x)) \tan (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.1.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ 를 전개합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.2

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.3

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.4

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.4.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.3.2

$\sec (x)$ 를 $\sec (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.5

$\sec^{2} (x)$ 를 $\sec^{2} (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.6

$2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ 에서 $2 \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$2 \sec^{2} (x)$ 에서 $2 \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.6.2

$2 \sec (x)$ 에서 $2 \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 5.6.3

$2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ 에서 $2 \sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 6

$\sec (x) + 1$ 및 $1 + \sec (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

단계 8

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 9

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 11

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 12

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

단계 13

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \csc (x)$