삼각법 예제

$\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$

단계 1

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.3.3

$\cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.4

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.6.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 2.6.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

단계 3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + \sin (2 x) = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sin (2 x) = 2^{1}$

단계 3.5

지수값을 계산합니다.

$1 + \sin (2 x) = 2$

단계 4

$\sin (2 x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (2 x) = 2 - 1$

단계 4.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sin (2 x) = 1$

단계 5

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (1)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{2}$

단계 7

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 8

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 9.1.2

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 9.1.4

$π \cdot 2$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$π$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 9.1.4.2

$2 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{π}{2}$

단계 9.2

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 9.2.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 10

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 10.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + π n$

단계 12

각 해를 다시 원래 식 $\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n$