삼각법 예제

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

단계 1

평면에 $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ , $(\frac{x}{2}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (\frac{x}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ 는 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{2}$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

단계 5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

단계 5.5

$\frac{2 + x}{2}$ 에 $\frac{2 - x}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

단계 5.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

단계 6

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1

$(2 + x) (2 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

단계 6.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

단계 6.3

분수 $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

단계 9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

단계 10

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$