삼각법 예제

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.2

$\cos^{4} (x)$ 을 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin^{2} (x)$ 이고 $b = \cos^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 1.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$\sin (x) + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 3.2

$\sin (x) - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1$