삼각법 예제

$\frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

단계 1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos (2 x)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

단계 2.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 2.6

인수분해된 형태로 $2 - 2 \cos^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.6.1

$2 - 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.6.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}$

단계 2.6.1.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

단계 2.6.1.3

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 - \cos^{2} (x))}$

단계 2.6.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

단계 2.6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$