삼각법 예제

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

단계 2

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 \sin (x)$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

단계 2.2

$- 4 \sin^{3} (x)$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

단계 2.3

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로

$3$ 이동하기

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

단계 7.1.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로

$- 4$ 이동하기

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

단계 7.1.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로

$4$ 이동하기

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

단계 7.2

$3 \sin (x)$ 에서

$4 \sin (x)$ 을 뺍니다.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

단계 8

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

단계 9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

단계 9.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 9.3

괄호를 제거합니다.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

단계 9.4

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- \sin (x)$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

단계 9.4.2

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

단계 9.4.3

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 9.6

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 9.7

FOIL 계산법을 이용하여

$(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

단계 9.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

단계 9.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 9.8

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

인수가 항

$4 (- \sin (x))$ 과(와)

$4 \sin (x) \cdot 1$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 9.8.2

$- 1 \cdot 4 \sin (x)$ 를

$1 \cdot 4 \sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 9.8.3

$4 \cdot 1$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 9.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 9.9.2

$4 \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.2.1

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

단계 9.9.2.2

$\sin (x)$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

단계 9.9.2.3

$\sin (x)$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

단계 9.9.2.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

단계 9.9.2.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

단계 9.10

$4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

단계 9.11

$- 4 \sin^{2} (x)$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

단계 9.12

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

단계 9.13

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

단계 9.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.14.1

인수분해된 형태로

$- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.14.1.1

$4 \cos^{2} (x)$ 을

${(2 \cos (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

단계 9.14.1.2

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

단계 9.14.1.3

$- 1^{2}$ 와

${(2 \cos (x))}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

단계 9.14.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 2 \cos (x)$ 이고

$b = 1$ 입니다.

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

단계 9.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.2

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.2.2

$\cos (x)$ 를

$1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.2.3

$\cos (x)$ 를

$1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.2.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.2.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

단계 13.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

단계 13.1.5

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

단계 13.1.6

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로

$- 1$ 이동하기

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

단계 13.1.7

$- 1 \sin (x)$ 을

$- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

단계 13.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서

$2 \sin (x) \cos (x)$ 을 뺍니다.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

단계 13.3

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

단계 14

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

단계 15.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

단계 15.1.3

지수를 더하여

$\sin (x)$ 에

${\sin (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.3.1

${\sin (x)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

단계 15.1.3.2

${\sin (x)}^{2}$ 에

$\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.3.2.1

$\sin (x)$ 를

$1$ 승 합니다.

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

단계 15.1.3.2.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

단계 15.1.3.3

$2$ 를

$1$ 에 더합니다.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

단계 15.1.4

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

단계 15.2

$4 \sin (x)$ 에서

$\sin (x)$ 을 뺍니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

단계 16

사인 세배각 공식을 적용합니다.

$\sin (3 x)$

단계 17

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ 은 항등식입니다