삼각법 예제

y = cos (\frac{1}{3} x)

$y = \cos (\frac{1}{3} x)$

단계 1

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{3}

$b = \frac{1}{3}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

단계 2

진폭

| a |

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

1

$1$

단계 3

cos (\frac{x}{3})

$\cos (\frac{x}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 3.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 은 약

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

단계 3.5

3

$3$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

단계 4

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

c

$c$ 와

b

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

\frac{0}{\frac{1}{3}}

$\frac{0}{\frac{1}{3}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이:

0 \cdot 3

$0 \cdot 3$

단계 4.4

0

$0$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

위상 변이:

0

$0$

위상 변이:

0

$0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

1

$1$

주기:

6 π

$6 π$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

x = 0

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

0

$0$ 을 대입합니다.

f (0) = cos (\frac{0}{3})

$f (0) = \cos (\frac{0}{3})$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

0

$0$ 을

3

$3$ 로 나눕니다.

f (0) = cos (0)

$f (0) = \cos (0)$

단계 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

f (0) = 1

$f (0) = 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은

1

$1$ 입니다.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

단계 6.2

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ 을 대입합니다.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$3 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

단계 6.2.2.4

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = 3 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$3 π$ 을 대입합니다.

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

단계 6.3.2.1.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (3 π) = \cos (π)$

단계 6.3.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (3 π) = - \cos (0)$

단계 6.3.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (3 π) = - 1 \cdot 1$

단계 6.3.2.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (3 π) = - 1$

단계 6.3.2.5

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6.4

$x = \frac{9 π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{9 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$9 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 6.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

$0$ 입니다.

$f (\frac{9 π}{2}) = 0$

단계 6.4.2.5

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = 6 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$6 π$ 을 대입합니다.

$f (6 π) = \cos (\frac{6 π}{3})$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$6$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$6 π$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

단계 6.5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

단계 6.5.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

단계 6.5.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (6 π) = \cos (\frac{2 π}{1})$

단계 6.5.2.1.2.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (6 π) = \cos (2 π)$

단계 6.5.2.2

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (6 π) = \cos (0)$

단계 6.5.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

$1$ 입니다.

$f (6 π) = 1$

단계 6.5.2.4

최종 답은

$1$ 입니다.

$1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

$1$

주기:

$6 π$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

단계 8