삼각법 예제

$\sin (2 x)$

단계 1

드무아브르의 정리 $(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ 를 사용하여 $\sin (2 x)$ 를 전개하기에 적합한 방법. $r = 1$ 이면 $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 입니다.

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

단계 2

이항 정리를 이용하여 $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 의 우변을 전개합니다.

수식 전개: ${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{2}$

단계 3

${(\cos (x) + i \sin (x))}^{2}$ 을 $(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) + i \sin (x)) (\cos (x) + i \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\cos (x) + i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) (\cos (x) + i \sin (x))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (i \sin (x)) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i \sin (x) (i \sin (x))$

단계 5.1.3

$i \sin (x) (i \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i \sin (x) \sin (x)$

단계 5.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1} i^{1} \sin (x) \sin (x)$

단계 5.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{1 + 1} \sin (x) \sin (x)$

단계 5.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin (x) \sin (x)$

단계 5.1.3.5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 5.1.3.6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 5.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 5.1.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) + i^{2} \sin^{2} (x)$

단계 5.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - 1 \sin^{2} (x)$

단계 5.1.5

$- 1 \sin^{2} (x)$ 을 $- \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)$

단계 5.2

$i \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (x) + i \cos (x) \sin (x) + i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

단계 5.3

$i \cos (x) \sin (x)$ 를 $i \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$

단계 6

$- \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

단계 7

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) + 2 i \cos (x) \sin (x)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

괄호를 표시합니다.

$\cos (2 x) + 2 i (\cos (x) \sin (x))$

단계 8.2

$2 i$ 와 $\cos (x) \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + \cos (x) \sin (x) (2 i)$

단계 8.3

괄호를 표시합니다.

$\cos (2 x) + \cos (x) (\sin (x) \cdot 2) i$

단계 8.4

$\cos (x)$ 와 $\sin (x) \cdot 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) i$

단계 8.5

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) i$

단계 8.6

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) i$

단계 9

$\cos (2 x) + \sin (2 x) i$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos (2 x) + i \sin (2 x)$

단계 10

수식에서 허수 부분이 $\sin (2 x)$ 와 같습니다. 허수 $i$ 를 제거합니다.

$\sin (2 x) = 2 \sin (x) \cos (x)$