삼각법 예제

1 - \sqrt{3} i

$1 - \sqrt{3} i$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로,

| z |

$| z |$ 는 절댓값이고

θ

$θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

z = a + b i

$z = a + b i$ 일 때

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인

a = 1

$a = 1$ 과

b = - 1 \sqrt{3}

$b = - 1 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

| z | = \sqrt{{(- 1 \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

단계 4

| z |

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

- 1 \sqrt{3}

$- 1 \sqrt{3}$ 을

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

| z | = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.1.2

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.1.3

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| z | = \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.1.4

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

| z | = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

| z | = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.2

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 을

3

$3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 을(를)

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

단계 4.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{3 + 1^{2}}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{3 + 1^{2}}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{3 + 1}$

단계 4.3.2

$3$ 를

$1$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4}$

단계 4.3.3

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

단계 4.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 2$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sqrt{3}}{1})$

단계 6

$\frac{- 1 \sqrt{3}}{1}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은

$- \frac{π}{3}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{3}$

단계 7

$θ = - \frac{π}{3}$ ,

$| z | = 2$ 값을 대입합니다.

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$