삼각법 예제

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 2.3

$\sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

단계 2.4

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

단계 2.5

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.6

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

단계 2.8

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 2.9

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

단계 2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

단계 2.10

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

단계 2.11

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

단계 2.12

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

단계 2.13

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

단계 2.14

$\frac{2}{1} \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

단계 2.15

$\sin (x)$ 와 $\frac{2}{1}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

단계 2.16

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sin (x) \cos (x)$

단계 2.17

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ 은 항등식입니다