삼각법 예제

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (x) - \sec (x)$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4

분수를 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4.2

$\frac{\cos (x)}{1}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

단계 5

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 6.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 6.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 6.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9

조합합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

단계 10

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 12

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$- \sin (x) \tan (x)$

단계 13

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 14

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 15

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ 은 항등식입니다