삼각법 예제

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

분수를 뺍니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 2.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.4

$- - {\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.4.2

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.1.6

$0$ 를 ${\cos (x)}^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.2

${\cos (x)}^{2}$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ 은 항등식입니다