삼각법 예제

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.5

$\sin (x)$ 와 $\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

단계 3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$

단계 3.8

$\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 4.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

단계 4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{1}$

단계 5

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$ 은 항등식입니다