삼각법 예제

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3.4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.4

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

단계 1.6

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

단계 1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

단계 1.8.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

단계 1.8.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

단계 1.8.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

단계 1.8.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

단계 1.8.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

단계 1.8.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

단계 1.8.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

단계 1.8.2

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

단계 1.8.3

$\cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

단계 1.9

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

단계 1.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

단계 1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

단계 1.11.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

단계 1.11.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (2 x)$

단계 2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 + \sin (2 x)$