삼각법 예제

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

단계 1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.2

$- x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$x - x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4.1.3

$- x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4.1.4

$x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.4.3

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 2.7

$\cos (- \frac{x}{2})$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- \frac{x}{2})$ 을(를) $\cos (\frac{x}{2})$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

단계 3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

단계 4

$\cos^{2} (\frac{x}{2})$ 에서 $\cos (\frac{x}{2})$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

단계 5

분수를 나눕니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

단계 6

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 7

$\cos (\frac{x}{2})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\cos (\frac{x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

단계 9

$\cos (\frac{x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

단계 10

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$\cos (\frac{x}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

단계 10.2

$\cos (\frac{x}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

단계 10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

단계 10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$