삼각법 예제

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 3.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

단계 3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- \sin (x) (1 + \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.1.2

$\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) (0 - \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.5

$0$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.6

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (x) \cdot - 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.7

지수를 묶습니다.

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단계 5.7.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.7.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$