삼각법 예제

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

단계 2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

단계 2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

단계 2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\cos (x)}^{2} + (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ 은 항등식입니다