삼각법 예제

$1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

단계 2

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

$\sin^{2} (x) = {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

단계 3

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (2 x)$

단계 4

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (2 x)$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (2 x) = 0$

단계 5

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (2 x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (2 x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

단계 5.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 0$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

단계 5.3.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x))$ 를 전개합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

인수가 항 $\sin (x) (2 \sin^{2} (x))$ 과(와) $- 2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 2 \sin^{2} (x) \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.1.2

$2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ 에서 $2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) + 0 - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.1.3

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.3

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.6

$2 \sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 0$

단계 5.5.2.9

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.9.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 0$

단계 5.5.2.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 0$

단계 5.5.2.9.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{4} (x)) = 0$

단계 5.5.2.10

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 5.5.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + 0 - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 5.5.3.1.2

$\sin^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 5.5.3.2

$\sin^{2} (x)$ 를 $2 \sin^{2} (x)$ 에 더합니다.

$- 1 + 3 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 5.5.3.3

$3 \sin^{2} (x)$ 를 $2 \sin^{2} (x)$ 에 더합니다.

$- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

단계 6

$- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ 을 인수분해합니다.

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단계 6.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$5 \sin^{2} (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.2.2

$5$ 를 $1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + (1 + 4) \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + 1 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.2.4

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

단계 6.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\sin^{2} (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 1) - (- 4 \sin^{2} (x) + 1) = 0$

단계 6.1.4

최대공약수 $- 4 \sin^{2} (x) + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.3

$4 \sin^{2} (x)$ 을 ${(2 \sin (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- {(2 \sin (x))}^{2} + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.4

$- {(2 \sin (x))}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(1^{2} - {(2 \sin (x))}^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 \sin (x)$ 입니다.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - (2 \sin (x))) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

단계 6.8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

단계 6.8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + 2 \sin (x) = 0$

$1 - 2 \sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

단계 8

$1 + 2 \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1 + 2 \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + 2 \sin (x) = 0$

단계 8.2

$1 + 2 \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) = - 1$

단계 8.2.2

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 8.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 8.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 8.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 8.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 8.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 8.2.6.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 8.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.2.8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.8.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 8.2.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 8.2.8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.8.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 8.2.8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 8.2.8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.8.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 8.2.8.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 8.2.8.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 8.2.9

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 9

$1 - 2 \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1 - 2 \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 2 \sin (x) = 0$

단계 9.2

$1 - 2 \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin (x) = - 1$

단계 9.2.2

$- 2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$- 2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 9.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

단계 9.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 9.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 9.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{6}$

단계 9.2.6

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 9.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 9.2.6.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 9.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 10

$\sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 10.2

$\sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 10.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 10.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 10.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 10.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 10.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 10.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 10.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 10.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 10.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 10.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 10.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 11

$\sin (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sin (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - 1 = 0$

단계 11.2

$\sin (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sin (x) = 1$

단계 11.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 11.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 11.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 11.2.5

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.2.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 11.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 11.2.5.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 11.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.2.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 12

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

단계 14

각 해를 다시 원래 식 $1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$