삼각법 예제

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (θ)$ 이고 $b = \cos (θ)$ 입니다.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

단계 1.2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

단계 2

$\sin (θ) + \cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

단계 2.2

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$